Sadržaj:
Definicija - Što znači Beskonačna sekvenca?
Beskonačan niz je beskrajno napredovanje diskretnih objekata, posebno brojeva. Niz ima jasno početno mjesto i piše se točno određenim redoslijedom. Beskonačni niz može uključivati sve brojeve određenog skupa, kao što su svi pozitivni cijeli brojevi {1, 2, 3, 4…}. Također može biti aritmetički niz ili geometrijski niz. Beskonačan niz bio je u središtu misaonog eksperimenta nazvanog Turingov stroj.
Tehopedija objašnjava Beskonačnu sekvencu
Ljudi su pokušavali shvatiti beskonačnost od davnina. 1948. računalni znanstvenik Alan Turing napisao je o stroju s "neograničenim kapacitetom memorije dobivenim u obliku beskonačne trake označene kvadratima …". Bez obzira na beskrajnu prirodu teorijskog stroja, njime će upravljati konačna tablica od uputa.
Da bi pokušali razumjeti nešto o neuhvatljivom konceptu beskonačnosti, matematičari koriste različite oblike jezika i simbolike. Na primjer, beskonačni niz brojeva može biti predstavljen na ovaj način:
{a 1, 2, 3, … a n, a (n + 1), …}
U ovom slučaju, {a 1 } bi se zvao prvi pojam, {a 2 } bi se zvao drugi pojam, i tako dalje. Varijabla n može biti bilo koji broj. Elipsa {…} ukazuje na kraj i granicu. Korištenje takve terminologije izražava pojam beskonačnosti - čak i ako ljudi nemaju potpuno razumijevanje.
Ovdje su zaslužne dvije vrste beskonačnog niza. Aritmetički beskonačni niz je progresija brojeva pri čemu je razlika između svakog uzastopnog pojma konstantna. Interval između pojmova naziva se "zajednička razlika". Primjerice, aritmetički beskonačni niz koji započinje s 2 s uobičajenom razlikom 2 izgledao bi ovako:
{2, 4, 6, 8, 10…}
Napredovanje geometrijskog beskonačnog niza označeno je "zajedničkim omjerom". Na primjer, zajednički omjer može značiti da se svaki uzastopni broj množi sa 2. Geometrijski beskonačni niz koji počinje s 2 s zajedničkim omjerom x2 izgledao bi ovako :
{2, 4, 8, 16, 32…}
Matematika se od tada postaje složenija. Drugi oblik notacije koji se koristi nizovima naziva se zbrajanje ili sigma notacija. Za slovo sigma koristi grčki simbol.
Beskonačni niz ne treba miješati s beskonačnim nizom, koji uključuje dodavanje brojeva umjesto da ih popisuje.
