Sadržaj:
Definicija - Što znači Fourierova transformacija?
Fourierova transformacija je matematička funkcija koja uzima vremenski uzorak kao ulaz i određuje cjelokupni pomak ciklusa, brzinu rotacije i snagu za svaki mogući ciklus u zadanom obrascu. Fourierova transformacija primjenjuje se na valne oblike koji su u osnovi funkcija vremena, prostora ili neke druge varijable. Fourierova transformacija razgrađuje oblik talasa u sinusoid i na taj način pruža još jedan način predstavljanja valnog oblika.
Tehopedija objašnjava Fourier Transform
Fourierova transformacija je matematička funkcija koja razgrađuje oblik talasa, koji je funkcija vremena, na frekvencije koje ga čine. Rezultat koji je proizvela Fourierova transformacija složeno je vrednovana funkcija frekvencije. Apsolutna vrijednost Fourierove transformacije predstavlja vrijednost frekvencije prisutne u izvornoj funkciji, a njezin složeni argument predstavlja fazni odmak osnovnog sinusoida u toj frekvenciji.
Fourierova transformacija naziva se i generalizacijom Fourierove serije. Ovaj se izraz također može primijeniti kako na reprezentaciji frekvencijske domene, tako i na korištenoj matematičkoj funkciji. Fourierova transformacija pomaže u proširivanju Fourierove serije na neperiodične funkcije, što omogućava gledanje bilo koje funkcije kao zbroj jednostavnih sinusoida.
Fourierova transformacija funkcije f (x) dana je:
Gdje se F (k) može dobiti primjenom inverzne Fourierove transformacije.
Neka svojstva Fourierove transformacije uključuju:
- To je linearna transformacija - Ako su g (t) i h (t) dvije Fourierove transformacije date od G (f) i H (f), tada se Fourierova transformacija linearne kombinacije g i t može lako izračunati.
- Svojstvo vremenskog pomaka - Fourierova transformacija g (t – a) gdje je a stvarni broj koji pomiče izvornu funkciju, ima istu količinu pomaka u veličini spektra.
- Svojstvo modulacije - Funkcija se modulira drugom funkcijom kada se množi u vremenu.
- Parsevalov teorem - Fourierova transformacija je unitarna, tj. Zbroj kvadrata funkcije g (t) jednak je zbroju kvadrata njegove Fourierove transformacije, G (f).
- Dualnost - Ako g (t) ima Fourierovu transformaciju G (f), tada je Fourierova transformacija G (t) g (-f).
